题目内容
【题目】已知四棱锥P﹣ABCD的底面是菱形，PA⊥面ABCD，PA=AD=2，∠ABC=60°，E为PD中点． 
（1）求证：PB∥平面ACE；
（2）求二面角E﹣AC﹣D的正切值．
【答案】
（1）证明：记BD∩AC=O，连结OE．
∵四棱锥P﹣ABCD的底面是菱形，∴O为BD中点．
又∵E为PD中点，∴EO∥PB
又∵PB平面ACE，EO平面ACE，
故PB∥平面ACE
（2）解：如图，取AD的中点F，过F作FG⊥AC，垂足为点G，
连接EG，则∠EGF为二面角E﹣AC﹣D的平面角，
在Rt△∠EFG中， 
，故 
，
即二面角E﹣AC﹣D的正切值为 
．
【解析】（1）记BD∩AC=O，连结OE，推导出EO∥PB，由经能证明PB∥平面ACE．（2）取AD的中点F，过F作FG⊥AC，垂足为点G，连接EG，则∠EGF为二面角E﹣AC﹣D的平面角，由此能求出二面角E﹣AC﹣D的正切值．
【考点精析】利用直线与平面平行的判定对题目进行判断即可得到答案，需要熟知平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行；简记为：线线平行，则线面平行．
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【题目】某班主任对全班50名学生学习积极性和对待班级工作的态度进行了调查，统计数据如下表所示：
积极参加班级工作 | 不太主动参加班级工作 | 合计 | |
学习积极性高 | 18 | 7 | 25 |
学习积极性一般 | 6 | 19 | 25 |
合计 | 24 | 26 | 50 |
（1）如果随机抽查这个班的一名学生，那么抽到积极参加班级工作的学生的概率是多少？抽到不太主动参加班级工作且学习积极性一般的学生的概率是多少？
（2）试运用独立性检验的思想方法点拨：学生的学习积极性与对待班级工作的态度是否有关系？并说明理由．（参考下表）
p（K2≥k0） | 0.50 | 0.40 | 0.25 | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
k0 | 0.455 | 0.708 | 1.323 | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.789 | 10.828 |
【题目】设y=f（t）是某港口水的深度y（米）关于时间t（时）的函数，其中0≤t≤24．下表是该港口某一天从0时至24时记录的时间t与水深y的关系表：
t | 0 | 3 | 6 | 9 | 12 | 15 | 18 | 21 | 24 |
y | 5 | 7.5 | 5 | 2.5 | 5 | 7.5 | 5 | 2.5 | 5 |
经长期观察，函数y=f（t）的图象可以近似地看成函数y=k+Asin（ωt+φ）的图象．下面的函数中，最能近似表示表中数据间对应关系的函数是（ ）
A.
B.
C.
D.
