题目内容
数列{an}中，a1=3，a2=7，当n≥2时，an+1是积anan-1的个位数，则a2010=
9
9
．分析：此题根据递推公式递推出数列的前几项，不难发现其规律，此数列是以周期T=6的周期数列，故a2010=a6，求其值即可．
解答：解：由题意知
∵a1=3，a2=7，当n≥2时，an+1是积anan-1的个位数
∴根据递推公式可以递推出前几项：a1=3，a2=7，a3=1，a4=7，a5=7，a6=9，a7=3，a8=7，a9=1，a10=7，a11=7，a12=9，a13=3…
∴不难发现数列{an}是以周期T=6的周期数列，
又∵2010能被6整除
∴a2010=a6=9
故答案为9．
∵a1=3，a2=7，当n≥2时，an+1是积anan-1的个位数
∴根据递推公式可以递推出前几项：a1=3，a2=7，a3=1，a4=7，a5=7，a6=9，a7=3，a8=7，a9=1，a10=7，a11=7，a12=9，a13=3…
∴不难发现数列{an}是以周期T=6的周期数列，
又∵2010能被6整除
∴a2010=a6=9
故答案为9．
点评：本题主要考查学生的不完全归纳法的能力，只需要根据递推公式就可以推出数列的前几项发现数列是周期数列，属于基础题型．
练习册系列答案
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数列{an}中，a1=
，an+an+1=
，n∈N*，则
（a1+a2+…+an）等于（ ）
| 1 |
| 5 |
| 6 |
| 5n+1 |
| lim |
| n→∞ |
A、
| ||
B、
| ||
C、
| ||
D、
|