题目内容

数列{an}中,a1=3,a2=7,当n≥2时,an+1是积anan-1的个位数,则a2010=
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分析:此题根据递推公式递推出数列的前几项,不难发现其规律,此数列是以周期T=6的周期数列,故a2010=a6,求其值即可.
解答:解:由题意知
∵a1=3,a2=7,当n≥2时,an+1是积anan-1的个位数
∴根据递推公式可以递推出前几项:a1=3,a2=7,a3=1,a4=7,a5=7,a6=9,a7=3,a8=7,a9=1,a10=7,a11=7,a12=9,a13=3…
∴不难发现数列{an}是以周期T=6的周期数列,
又∵2010能被6整除
∴a2010=a6=9
故答案为9.
点评:本题主要考查学生的不完全归纳法的能力,只需要根据递推公式就可以推出数列的前几项发现数列是周期数列,属于基础题型.
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