题目内容
在平面直角坐标系xOy中,平行于x轴且过点A
的入射光线l1被直线l:
反射,反射光线l2交y轴于B点.圆C过点A且与l1、l2相切.(1)求l2所在的直线的方程和圆C的方程;(2)设P、Q分别是直线l和圆C上的动点,求PB+PQ的最小值及此时点P的坐标.
(Ⅰ) ,
(Ⅱ)
,
解析:
(Ⅰ)直线设
.
的倾斜角为
,
………2分
反射光线
所在的直线方程为
. 即
.……4分
已知圆C与
圆心C在过点D且与
垂直的直线上,
①…………6分
又圆心C在过点A且与垂直的直线上,
②,由①②得
,
圆C的半径r=3.故所求圆C的方程为.…10分
(Ⅱ)设点关于
的对称点
,
则 …………………12分
得.固定点Q可发现,当
共线时,
最小,
故的最小值为为
. ……………………14分
,得
最小值
.………16分

练习册系列答案
相关题目