题目内容

在平面直角坐标系xOy中,平行于x轴且过点A的入射光线l1被直线l反射,反射光线l2y轴于B点.圆C过点A且与l1l2相切.(1)求l2所在的直线的方程和圆C的方程;(2)设P、Q分别是直线l和圆C上的动点,求PB+PQ的最小值及此时点P的坐标.

(Ⅰ)   (Ⅱ)   


解析:

(Ⅰ)直线

 的倾斜角为………2分

反射光线所在的直线方程为

.   即.……4分

已知圆C与

圆心C在过点D且与垂直的直线上,  ①…………6分

又圆心C在过点A且与垂直的直线上, ②,由①②得

圆C的半径r=3.故所求圆C的方程为.…10分

(Ⅱ)设点关于的对称点

             …………………12分

.固定点Q可发现,当共线时,最小,

的最小值为为.               ……………………14分

,得最小值.………16分  

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