题目内容

已知过点P(-2,-2)作圆x2+y2+Dx-2y-5=0的两切线关于直线x-y=0对称,
设切点分别有A、B,求直线AB的方程.
解:由题可知,圆的圆心在直线x-y=0上,或在过P(-2,-2)且与直线x-y=0垂直的直线上,圆的圆心坐标
   (1)当圆心在直线x-y=0上
      有:-=1,解得D=-2
      此时圆的方程为:x2+y2-2x-2y-5=0
     以(1,1),(-2,-2)为直径的圆的方程为:(x-1)(x+2)+(y-1)(y+2)=0
    即x2+y2+x+y-4=0
    故lAB的直线方程为:3x+3y+1=0
   (2)当过P(-2,-2)且与直线x-y=0垂直的直线上
     过P(-2,-2)且与直线x-y=0垂直的直线方程为:x+y+4=0
     得D=10,故圆心坐标为(-5,1)
     圆的方程为:x2+y2+10x-2y-5=0,得点P在圆内,故无切线方程。  
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