题目内容
设全集I={1，2，3，4，5}，集合A={x|x2+ax+b=0}，B={x|x2+cx+6=0}，∁U（A∪B）={1，4，5}，A∩B={2}，求a、b、c的值．
∵A∩B={2}，
∴2∈B，
∴4+2c+6=0
∴c=-5
由x2-5x+6=0解得x1=2，x2=3，
∴B={2，3}
又I={1，2，3，4，5}，∁U（A∪B）=（1，4，5），
∴A∪B={2，3}
又A∩B={2}，B={2，3}，∴A={2}
∴
，解得a=-4，b=4
故所求的a=-4，b=4，c=-5，
∴2∈B，
∴4+2c+6=0
∴c=-5
由x2-5x+6=0解得x1=2，x2=3，
∴B={2，3}
又I={1，2，3，4，5}，∁U（A∪B）=（1，4，5），
∴A∪B={2，3}
又A∩B={2}，B={2，3}，∴A={2}
∴
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故所求的a=-4，b=4，c=-5，
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