Question

【题目】若a∈R，则“关于x的方程x2+ax+1=0无实根”是“z=（2a﹣1）+（a﹣1）i（其中i表示虚数单位）在复平面上对应的点位于第四象限”的（ ）
A.充分非必要条件
B.必要非充分条件
C.充要条件
D.既非充分又非必要条件

Answer 1

【答案】B
【解析】解：①∵a∈R，且“关于x的方程x2+ax+1=0无实根”，
∴△=a2﹣4＜0，解得﹣2＜a＜2．
∴﹣3＜2a﹣1＜3，﹣3＜a﹣1＜1，
因此z=（2a﹣1）+（a﹣1）i（其中i表示虚数单位）在复平面上对应的点不一定位于第四象限；
②若“a∈R，z=（2a﹣1）+（a﹣1）i（其中i表示虚数单位）在复平面上对应的点位于第四象限”正确，
则 ，解得 ．
∴△＜0，
∴关于x的方程x2+ax+1=0无实根正确．
综上①②可知：若a∈R，则“关于x的方程x2+ax+1=0无实根”是“z=（2a﹣1）+（a﹣1）i（其中i表示虚数单位）在复平面上对应的点位于第四象限”的必要非充分条件．
故选B．