题目内容
【题目】正方形沿对角线
折成直二面角,下列结论:①异面直线
与
所成的角为
;②
;③
是等边三角形;④二面角
的平面角正切值是
;其中正确结论是______.(写出你认为正确的所有结论的序号)
【答案】①②③④
【解析】
作出翻折后的空间图形,取为
的中点,根据面面垂直的性质有
平面
,然后对各个选项进行分析计算,从而判断其真假.
设正方形的边长为2,取
的中点为
,连结
.
由,有
。
又因为直二面角,所以
平面
.
在直角三角形中,
.则
.
对①,取的中点分别为
,连结
.
则∥
且
=1,
∥
且
=1.
所以异面直线与
所成的角为
,
直角三角形中,
,所以
为等边三角形.
则,所以①正确.
对②,由,有
,
则可以得到平面
,又
平面
。
所以,所以②正确.
对③,由题意可知,
是等边三角形.
所以③正确.
对④,由∥
,则
,
又,则
,所以
为二面角
的平面角.
在直角三角形中,
,所以所以④正确.
故答案为:①②③④.
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