题目内容
【题目】如图，矩形
，
平面，
、
、
分别是
、
、
的中点.
（1）求证：直线
平面
；
（2）求证：直线
直线.
【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析.
【解析】
（1）由已知中四边形ABCD为矩形，M、R分别是AB、CD的中点．易得AR∥CM，结合线面平行的判定定理，可得到直线AR∥平面PMC；
（2）由已知条件可得AB⊥平面PAD，即AB⊥PD，从而得到AB⊥平面MNR，进而得到直线MN⊥直线AB．
（1）∵四边形ABCD为矩形，M、R分别是AB、CD的中点．
∴AR∥CM
又∵AR平面PMC，CM平面PMC
∴直线AR∥平面PMC；
（2）连接RN、MR
∵PA⊥平面ABCDAB⊥PA
又AB⊥AD，PA∩AD＝A，
平面
AB⊥PD
∵R、N分别是CD、PC的中点RN
PD, ∴
,
又∵AB⊥MRMR∩RN＝R，平面
且
平面，
∴
.
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