题目内容
【题目】如图,矩形,
平面
,
、
、
分别是
、
、
的中点.
(1)求证:直线平面
;
(2)求证:直线直线
.
【答案】(1)证明见解析;(2)证明见解析.
【解析】
(1)由已知中四边形ABCD为矩形,M、R分别是AB、CD的中点.易得AR∥CM,结合线面平行的判定定理,可得到直线AR∥平面PMC;
(2)由已知条件可得AB⊥平面PAD,即AB⊥PD,从而得到AB⊥平面MNR,进而得到直线MN⊥直线AB.
(1)∵四边形ABCD为矩形,M、R分别是AB、CD的中点.
∴AR∥CM
又∵AR平面PMC,CM平面PMC
∴直线AR∥平面PMC;
(2)连接RN、MR
∵PA⊥平面ABCDAB⊥PA
又AB⊥AD,PA∩AD=A,平面
AB⊥PD
∵R、N分别是CD、PC的中点RNPD, ∴
,
又∵AB⊥MRMR∩RN=R,平面
且
平面
,
∴.
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