题目内容

7．设x，y∈R，a＞1，b＞1，若ax=by=2，a+b=4，则$\frac{1}{x}$+$\frac{1}{y}$的最大值为（　　）
A．2B．$\frac{3}{2}$C．1D．$\frac{1}{2}$

分析 由题意可得$\frac{1}{x}$+$\frac{1}{y}$=log2（ab），再利用基本不等式可求得ab≤4，从而可得答案．

解答 解：∵a＞1，b＞1，若ax=by=2，
∴x=loga2，y=logb2，
∴$\frac{1}{x}$=log2a，$\frac{1}{y}$=log2b，
∴$\frac{1}{x}$+$\frac{1}{y}$=log2a+log2b=log2（ab）≤log2${（\frac{a+b}{2}）}^{2}$=log24=2，
故选：A．

点评 本题考查对数的概念，考查基本不等式，求得ab≤4是难点，也是关键，属于中档题．

练习册系列答案
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17．命题“?x＞0，f（x）＜x”的否定形式是（　　）
A．?x＞0，f（x）≥xB．?x≤0，f（x）≥xC．?x0＞0，f（x0）≥x0D．?x0≤0，f（x0）≥x0
18．下列说法正确的是③④⑤．（只填正确说法序号）
①若集合A={y|y=x-1}，B={y|y=x2-1}，则A∩B={（0，-1），（1，0）}；
②y=$\sqrt{x-3}$+$\sqrt{2-x}$是函数解析式；
③y=$\frac{\sqrt{1{-x}^{2}}}{1-|3-x|}$是非奇非偶函数；
④若函数f（x）在（-∞，0]，[0，+∞）都是单调增函数，则f（x）在（-∞，+∞）上也是增函数；
⑤幂函数y=xα的图象不经过第四象限．
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（Ⅰ）在CD上找一点F，使AD∥平面EFB；
（Ⅱ）求三棱锥C-ABC的高．
2．已知函数f（x）=x2+$\frac{1}{x}$，f′（x）为f（x）的导函数，则f′（1）的值是1．
12．函数$y={log_2}（5-4x-{x^2}）$的递增区间是（　　）
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19．已知函数$f（x）=\frac{ax+1}{x+2}（a∈R）$，则“f（2）＜f（3）”是“f（x）在区间（-2，+∞）上单调递增”的什么条件．（　　）
A．“充要”B．“充分不必要”
C．“必要不充分”D．“既不充分也不必要”
16．若不等式|2x+1|-|x-4|≥m恒成立，则实数m的取值范围是（　　）
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17．已知函数y=f（2x+1）定义域是[-1，0]，则y=f（x+1）的定义域是（　　）
A．[-1，1]B．[0，2]C．[-2，0]D．[-2，2]

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