题目内容
16．若不等式|2x+1|-|x-4|≥m恒成立，则实数m的取值范围是（ ）| A． | （-∞，-1] | B． | （-∞，-$\frac{5}{2}$] | C． | （-∞，-$\frac{9}{2}$] | D． | （-∞，-5] |
分析 令f（x）=|2x+1|-|x-4|，然后将f（x）化成分段函数，则m的最大值为f（x）的最小值．
解答 解：令f（x）=|2x+1|-|x-4|，
当x≤-$\frac{1}{2}$时，f（x）=-2x-1+x-4=-x-5，
当-$\frac{1}{2}$＜x＜4时，f（x）=2x+1+x-4=3x-3，
当x≥4时，f（x）=2x+1-x+4=x+5，
∴f（x）在（-∞，-$\frac{1}{2}$]上是减函数，在（-$\frac{1}{2}$，4）上是增函数，在[4，+∞）上是增函数，
∴fmin（x）=f（-$\frac{1}{2}$）=$\frac{1}{2}$-5=-$\frac{9}{2}$．
∵|2x+1|-|x-4|≥m恒成立，即m≤f（x）恒成立，
∴m≤fmin（x），即m≤-$\frac{9}{2}$．
故选C．
点评 本题考查了绝对值在分段函数中的应用，正确去掉绝对值符号是关键．
练习册系列答案
全能测控期末小状元系列答案
相关题目
6．设函数f（x）=sin（ωx+φ）+cos（ωx+φ）（|φ|＜$\frac{π}{2}$）的图象可以由g（x）=2$\sqrt{2}$sinxcosx的图象向x轴负方向平移$\frac{π}{4}$个单位得到，则φ的值为（ ）
| A． | -$\frac{π}{8}$ | B． | 0 | C． | $\frac{π}{8}$ | D． | $\frac{π}{4}$ |
7．设x，y∈R，a＞1，b＞1，若ax=by=2，a+b=4，则$\frac{1}{x}$+$\frac{1}{y}$的最大值为（ ）
| A． | 2 | B． | $\frac{3}{2}$ | C． | 1 | D． | $\frac{1}{2}$ |
4．下列各组函数中，表示同一函数的是（ ）
| A． | f（x）=|x|，g（x）=$\sqrt{{x}^{2}}$ | B． | f（x）=2x，g（x）=2（x+1） | ||
| C． | f（x）=$\sqrt{{x}^{2}}$，g（x）=（$\sqrt{x}$）2 | D． | f（x）=$\frac{{x}^{2}+1}{x+1}$，g（x）=x |
1．椭圆4x2+9y2=36的焦点坐标是（ ）
| A． | （0，±3） | B． | （0，±$\sqrt{5}$） | C． | （±3，0） | D． | （±$\sqrt{5}$，0） |