题目内容
19.已知函数$f(x)=\frac{ax+1}{x+2}(a∈R)$,则“f(2)<f(3)”是“f(x)在区间(-2,+∞)上单调递增”的什么条件.( )A. | “充要” | B. | “充分不必要” | ||
C. | “必要不充分” | D. | “既不充分也不必要” |
分析 先求出函数f(x)的导数,求出“f(x)在区间(-2,+∞)上单调递增”的充要条件,从而得到答案.
解答 解:f′(x)=$\frac{(ax+1)′(x+2)-(ax+1)(x+2)′}{{(x+2)}^{2}}$=$\frac{2a-1}{{(x+2)}^{2}}$,
如f(x)在区间(-2,+∞)上单调递增,
则2a-1>0,解得:a>$\frac{1}{2}$,
由f(2)<f(3),得:$\frac{2a+1}{4}$<$\frac{3a+1}{5}$,解得:a>$\frac{1}{2}$,
故f(2)<f(3)”是“f(x)在区间(-2,+∞)上单调递增”的充要条件,
故选:A.
点评 本题考查了充分必要条件,考查函数的单调性问题,是一道基础题.
练习册系列答案
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