题目内容
（本小题满分14分）如图，在直三棱柱ABC—A1B1C1中，
，
，
，
，点D在棱
上，且
∶
∶3 w. 
（1）证明：无论a为任何正数，均有BD⊥A1C；
（2）当a为何值时，二面角B—A1D—B1为60°？
(Ⅰ) 略 (Ⅱ) 当
时，二面角B—A1D—B1=60°
解析:
（1）证明：以A为坐标原点建立空间直角坐标系
，如图w.
则
，
，
∵
∴
， 即BD⊥A1C.
（2）解：
设平面A1BD 的法向量
，
则
，
，故 
， 取
w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 
又 平面
的法向量
∴ 
又 
与二面角B—A1D—B1相等，即
，∴
. ∴当时，二面角B—A1D—B1=60°.
练习册系列答案
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(a＞b＞0)，曲线C2的方程为y=
，且曲线C1与C2在第一象限内只有一个公共点P。（1）试用a表示点P的坐标；（2）设A、B是椭圆C1的两个焦点，当a变化时，求△ABP的面积函数S(a)的值域；（3）记min{y1,y2,……,yn}为y1,y2,……,yn中最小的一个。设g(a)是以椭圆C1的半焦距为边长的正方形的面积，试求函数f(a)=min{g(a), S(a)}的表达式。
=2，点（
）在函数
的图像上，其中
=
.
}是等比数列；
，求
及数列{
}的通项公式；
，求数列{
}的前n项和
，并证明
.
天(
)的销售价格(单位：元)为
，第
，已知该商品成本为每件25元.
关于第
的图像在点
处的切线与直线
平行.
，
满足的关系式；
上恒成立，求
（
）