题目内容
【题目】(1)已知,求
的最大值;
(2)已知,求
的最小值;
(3)已知,求
的最大值;
(4)求函数的最小值.
【答案】(1);(2)
;(3)
;(4)
【解析】
(1)根据基本不等式,求得的最大值,根据基本不等式等号成立的条件,求得此时
的值.
(2)根据基本不等式,求得的最小值,根据基本不等式等号成立的条件,求得此时
的值.
(3)根据基本不等式,求得的最大值,根据基本不等式等号成立的条件,求得此时
的值.
(4)将化简后,利用基本不等式,求得
的最小值,根据基本不等式等号成立的条件,求得此时
的值.
(1)∵,∴
,∴
.
当且仅当,即
时取等号,
.
(2)∵,∴
,∴
.
当且仅当,即
时取等号,
.
(3)∵,∴
,∴
.
当且仅当,即
时取等号,
.
(4).
∵,∴
,∴
.
当且仅当,即
时取等号,
.
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