题目内容
方便、快捷、实惠的电动车是很多人的出行工具。可是,随着电动车的普及,它的安全性也越来越受到人们关注。为了出行更安全,交通部门限制电动车的行驶速度为24km/h。若某款电动车正常行驶遇到紧急情况时,紧急刹车时行驶的路程S(单位:m)和时间t(单位:s)的关系为:。
(Ⅰ)求从开始紧急刹车至电动车完全停止所经过的时间;
(Ⅱ)求该款车正常行驶的速度是否在限行范围内?
(Ⅰ)求从开始紧急刹车至电动车完全停止所经过的时间;
(Ⅱ)求该款车正常行驶的速度是否在限行范围内?
(Ⅰ)从开始紧急刹车至车完全停止所经过的时间为3s;(Ⅱ)在限速范围内.
试题分析:(Ⅰ)紧急刹车时行驶的路程S(单位:m)和时间t(单位:s)的关系为:,求从开始紧急刹车至电动车完全停止所经过的时间,这需要知道紧急刹车后电动车的速度,由导数的物理意义可知,只需对路程S:求导即可,领导数等于零,求出的值,就是从开始紧急刹车至电动车完全停止所经过的时间;(Ⅱ)求该款车正常行驶的速度是否在限行范围内,只需求出紧急刹车是电动车的速度,由(Ⅰ)知,从开始紧急刹车至车完全停止所经过的时间为3s,又由车的速度,当时,就是车子正常行驶的速度,从而得结论.
试题解析:(Ⅰ)紧急刹车后电动车的速度
,(2分)
当电动车完全停止时,令=0,
得,解得或(舍去),
即从开始紧急刹车至车完全停止所经过的时间为3s。(6分)
(Ⅱ)由(Ⅰ)知,从开始紧急刹车至车完全停止所经过的时间为3s,
又由车的速度,(4分)
∴车子正常行驶的速度为:当时,,
故在限速范围内。(12分)
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