题目内容

已知向量
a
=(cosθ,sinθ),向量
b
=(
2
2
).则丨2
a
-
b
丨的最大值和最小值分别为(  )
分析:由题意可得2
a
-
b
=( 2cosθ-
2
,2sinθ-
2
),求得 |2
a
-
b
|
2
=8-8sin(θ+
π
4
),可得 |2
a
-
b
|
2
的最大值为16,最小值为0,从而求得丨2
a
-
b
丨的
最大值和最小值.
解答:解:∵向量
a
=(cosθ,sinθ),向量
b
=(
2
2
),则2
a
-
b
=( 2cosθ-
2
,2sinθ-
2
),
|2
a
-
b
|
2
=(2cosθ-
2
)
2
+(2sinθ-
2
)
2
=4cos2θ-4
2
cosθ+2+4sin2θ-4
2
sinθ+2=8-8(
2
2
cosθ+
2
2
sinθ)=8-8sin(θ+
π
4
).
|2
a
-
b
|
2
的最大值为16,最小值为0,故丨2
a
-
b
丨的最大值和最小值分别为4和0,
故选B.
点评:本题主要考查两个向量坐标形式的运算,两角和差的正弦公式的应用,正弦函数的值域,属于中档题.
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