题目内容
已知向量
=(cosθ,sinθ),向量
=(
,
).则丨2
-
丨的最大值和最小值分别为( )
a |
b |
2 |
2 |
a |
b |
分析:由题意可得2
-
=( 2cosθ-
,2sinθ-
),求得 |2
-
|2=8-8sin(θ+
),可得 |2
-
|2的最大值为16,最小值为0,从而求得丨2
-
丨的
最大值和最小值.
a |
b |
2 |
2 |
a |
b |
π |
4 |
a |
b |
a |
b |
最大值和最小值.
解答:解:∵向量
=(cosθ,sinθ),向量
=(
,
),则2
-
=( 2cosθ-
,2sinθ-
),
∴|2
-
|2=(2cosθ-
)2+(2sinθ-
)2=4cos2θ-4
cosθ+2+4sin2θ-4
sinθ+2=8-8(
cosθ+
sinθ)=8-8sin(θ+
).
∴|2
-
|2的最大值为16,最小值为0,故丨2
-
丨的最大值和最小值分别为4和0,
故选B.
a |
b |
2 |
2 |
a |
b |
2 |
2 |
∴|2
a |
b |
2 |
2 |
2 |
2 |
| ||
2 |
| ||
2 |
π |
4 |
∴|2
a |
b |
a |
b |
故选B.
点评:本题主要考查两个向量坐标形式的运算,两角和差的正弦公式的应用,正弦函数的值域,属于中档题.
练习册系列答案
相关题目