Question

9．如图为函数y=Asin（ωx+ϕ）+c（A＞0，ω＞0，ϕ＞0）图象的一部分，求此函数的解析式．

Answer 1

分析 根据三角函数的图象求出A，ω，ϕ，即可确定函数的解析式；

解答 解：由函数的图象可知函数的最大值为A+c=4，最小值为-A+c=-2，
∴c=1，A=3，
∵$\frac{3}{4}$T=12-4=8，
∴函数的周期T=$\frac{32}{3}$．
即 $\frac{2π}{ω}$=$\frac{32}{3}$，解得：?=$\frac{3π}{16}$，
∴y=3sin（$\frac{3π}{16}$x+ϕ）+1
∵（12，4）在函数图象上
∴4=3sin（$\frac{3π}{16}$•12+ϕ）+1，
即sin（$\frac{9π}{4}$+ϕ）=1
∴$\frac{9π}{4}$+ϕ=$\frac{π}{2}$+2kπ，k∈Z，
得ϕ=-$\frac{7π}{4}$+2kπ，k∈Z
∴函数解析式为y=3sin（$\frac{3π}{16}$•x+$\frac{π}{4}$）+1．

点评 本题主要考查三角函数解析式的求法，根据三角函数的图象是解决本题的关键，要求熟练掌握三角函数的图象和性质．