Question

定义在R上的函数f（x）满足f（2x）=2f²（x）-1，现给定下列几个命题：
（1）f（x）≥-1；
（2）f（x）不可能是奇函数；
（3）f（x）不可能是常数函数；
（4）若f（x₀）=a（a＞1），则不存在常数M，使得f（x）≤M恒成立；
在上述命题中错误命题的个数为（　　）个．

A．4

B．3

C．2

D．1

Answer 1

（1）∵f（x）=f（2×

x

2

）=2f²（

x

2

）-1≥-1，故（1）正确
（2）∵f（0）=2f²（0）-1，解得f（0）=1或-

1

2

，即f（0）≠0，f（x）不可能为奇函数，故（2）正确
（3）若f（x）=1，或f（x）=-

1

2

，则函数f（x）满足f（2x）=2f²（x）-1，故（3）错误
（4）若f（x₀）=a（a＞1），则此函数没有上界，即不存在常数M，使得f（x）≤M成立，故④正确
故选D