题目内容
17．设x是正数，则“a＞1”是“x+$\frac{a}{x}$＞1”的（ ）| A． | 充分不必要条件 | B． | 必要不充分条件 | ||
| C． | 充分必要条件 | D． | 既不充分也不必要条件 |
分析 当a≥$\frac{1}{4}$时，x+$\frac{a}{x}$≥1成立，即可判断．
解答 解：∵x是正数，
∴x+$\frac{a}{x}$≥2$\sqrt{x•\frac{a}{x}}$=2$\sqrt{a}$，当且x=$\sqrt{a}$取等号，
∴当a≥$\frac{1}{4}$时，x+$\frac{a}{x}$≥1成立，
∴“a＞1”是“x+$\frac{a}{x}$＞1”的充分不必要条件，
故选：A．
点评 本题考查了命题充要条件的判断方法，求命题充要条件的方法，不等式恒成立问题的解法，转化化归的思想方法
练习册系列答案
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8．已知定义域为R的偶函数f（x）在（-∞，0]是减函数，若f（$\frac{1}{2}$）=0，则不等式f（log4x）＜0的解集是（ ）
| A． | （$\frac{1}{2}$，1） | B． | （$\frac{1}{2}$，2） | C． | （2，+∞） | D． | （$\frac{1}{2}$，1）∪（2，+∞） |
12．函数f（x）=$\frac{1}{3}$x-lnx（x＞0）的零点所在区间可能是（ ）
| A． | （0，1） | B． | （$\frac{1}{e}$，1） | C． | （1，e） | D． | （e，3） |
如图所示，在正方体ABCD一A1B1C1D1中，取$\overrightarrow{AB}$=$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{AD}$=$\overrightarrow{b}$，$\overrightarrow{A{A}_{1}}$=$\overrightarrow{c}$作为基底．
9．已知函数y=f（x）的图象在区间[a，b]上是连续不断的，且满足f（a）•f（b）＞0，则函数f（x）在（a，b）内（ ）
| A． | 肯定没有零点 | B． | 至多有一个零点 | ||
| C． | 可能有两个零点 | D． | 以上说法均不正确 |
12．如果cos（π-A）=-$\frac{1}{2}$，那么cosA的值为（ ）
| A． | --$\frac{1}{2}$ | B． | $\frac{1}{2}$ | C． | $-\frac{{\sqrt{3}}}{2}$ | D． | $\frac{{\sqrt{3}}}{2}$ |