Question

2．如图所示，在正方体ABCD一A₁B₁C₁D₁中，取$\overrightarrow{AB}$=$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{AD}$=$\overrightarrow{b}$，$\overrightarrow{A{A}_{1}}$=$\overrightarrow{c}$作为基底．
（1）求$\overrightarrow{B{D}_{1}}$；
（2）若有M，N分别为边AD，CC₁的中点，求$\overrightarrow{MN}$．

Answer 1

分析 （1）根据向量加法的几何意义及相等向量和相反向量的概念便可得出$\overrightarrow{B{D}_{1}}=-\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}+\overrightarrow{c}$；
（2）根据向量加法的几何意义，以及向量数乘的几何意义便可用$\overrightarrow{a}，\overrightarrow{b}，\overrightarrow{c}$表示出$\overrightarrow{MN}$．

解答 解：（1）$\overrightarrow{B{D}_{1}}=\overrightarrow{BA}+\overrightarrow{AD}+\overrightarrow{D{D}_{1}}$=$-\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}+\overrightarrow{c}$；
（2）$\overrightarrow{MN}=\overrightarrow{MD}+\overrightarrow{DC}+\overrightarrow{CN}$=$\frac{1}{2}\overrightarrow{b}+\overrightarrow{a}+\frac{1}{2}\overrightarrow{c}$．

点评 考查向量加法的几何意义，向量数乘的几何意义，以及相等向量和相反向量的概念．