题目内容
【题目】已知椭圆的左、右焦点分别为
,
,直线l与椭圆C交于P,Q两点,且点M满足
.
(1)若点,求直线
的方程;
(2)若直线l过点且不与x轴重合,过点M作垂直于l的直线
与y轴交于点
,求实数t的取值范围.
【答案】(1);(2)
【解析】
(1)设,
,则
,
,相减得到
,计算得到直线方程.
(2)当直线l的斜率存在且不为0时,设直线l的方程为,联立方程根据韦达定理得到
,计算得到
,根据
的范围计算得到答案.
(1)设,
,则
,
,
两式相减可得,,
因为,
,则
,
故直线l的方程为,即
.
(2)当直线l的斜率存在且不为0时,设直线l的方程为,
设,由
消去y得
,
则,所以
,
因为的方程为
,令
,得
,
当时,
,
;
当时,
,则
,
当l的斜率不存在时,显然,
综上.t的取值范围是.
![](http://thumb2018.1010pic.com/images/loading.gif)
【题目】近年,国家逐步推行全新的高考制度.新高考不再分文理科,某省采用模式,其中语文、数学、外语三科为必考科目,每门科目满分均为
分.另外考生还要依据想考取的高校及专业的要求,结合自己的兴趣爱好等因素,在思想政治、历史、地理、物理、化学、生物
门科目中自选
门参加考试(
选
),每门科目满分均为
分.为了应对新高考,某高中从高一年级
名学生(其中男生
人,女生
人)中,采用分层抽样的方法从中抽取
名学生进行调查,其中,女生抽取
人.
(1)求的值;
(2)学校计划在高一上学期开设选修中的“物理”和“地理”两个科目,为了了解学生对这两个科目的选课情况,对抽取到的名学生进行问卷调查(假定每名学生在“物理”和“地理”这两个科目中必须选择一个科目且只能选择一个科目),下表是根据调查结果得到的一个不完整的
列联表,请将下面的
列联表补充完整,并判断是否有
的把握认为选择科目与性别有关?说明你的理由;
选择“物理” | 选择“地理” | 总计 | |
男生 | |||
女生 | |||
总计 |
(3)在抽取到的名女生中,按(2)中的选课情况进行分层抽样,从中抽出
名女生,再从这
名女生中抽取
人,设这
人中选择“物理”的人数为
,求
的分布列及期望.附:
,
0.05 | 0.01 | 0.005 | 0.001 | |
3.841 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |