将下列指数式与对数式互化:(1)log216=4(2)${log} {\frac{1}{3}}$27=-3(3)43=64$-2=16．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

7．将下列指数式与对数式互化：
（1）log₂16=4
（2）${log}_{\frac{1}{3}}$27=-3
（3）4³=64
（4）$（\frac{1}{4}）$^-2=16．

分析根据指数式a^x=N等价于对数式x=log_aN，可将指数式与对数式互化．

解答解：（1）log₂16=4可化为：2⁴=16；
（2）${log}_{\frac{1}{3}}$27=-3可化为：$（\frac{1}{3}）^{-3}=27$；
（3）4³=64可化为：log₄64=3；
（4）$（\frac{1}{4}）$^-2=16可化为：${log}_{\frac{1}{4}}16=-2$．

点评本题考查的知识点是指数式与对数式的互化，熟练掌握指数式a^x=N等价于对数式x=log_aN，是解答的关键．

练习册系列答案

18．已知数列{a_n}的通项公式a_n=4ⁿ-2ⁿ，其前n项和为S_n，则数列{$\frac{{2}^{n}}{{S}_{n}}$}的前n项和T_n=$\frac{3}{2}$•$\frac{{2}^{n+1}-2}{{2}^{n+1}-1}$．

15．已知x，y∈（0，+∞）满足$\frac{1}{y}$+$\frac{2}{x}$=1，求x+2y的最小值，解法如下：x+2y=（$\frac{1}{y}$+$\frac{2}{x}$）（x+2y）=2+$\frac{x}{y}$+$\frac{4y}{x}$+2≥4+2$\sqrt{4}$=8，当且仅当$\frac{x}{y}=\frac{4y}{x}$，即x=4，y=2时取到等号，则x+2y的最小值为8，应用上述解法，求解下列问题：
（1）已知x，y，z为正实数，且$\frac{1}{x}$+$\frac{1}{y}$+$\frac{1}{z}$=1，求w=x+4y+9z的最小值及取得最小值时x，y，z的值．
（2）已知x∈（0，$\frac{1}{2}$），求函数y=$\frac{1}{x}+\frac{8}{1-2x}$的最小值．

2．设函数g（x）是定义在R上的可导函数，其导函数为g′（x），且3g（x）+xg′（x）＞0恒成立，则不等式（x-2015）³g（x-2015）+8g（-2）＞0的解集为（　　）

12．函数y=a^x在区间[1，2]上的最大值比最小值大2，则实数a的值为2．

19．某单位要从8名职员中选派4人去总公司参加培训，其中甲和乙两人不能同时参加，问有多少种选派方法？

16．已知D是△ABC所在平面内一点，且满足（$\overrightarrow{BC}$-$\overrightarrow{CA}$）•（$\overrightarrow{BD}$-$\overrightarrow{AD}$）=0，则△ABC是（　　）

17．数列{a_n}中，a_n＞0，若S₁²，S₂²，…，S_n²，…是一个以1为首项，2为公差的等差数列，求a_n．

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