题目内容
17.数列{an}中,an>0,若S12,S22,…,Sn2,…是一个以1为首项,2为公差的等差数列,求an.分析 由已知求出${S}_{n}=\sqrt{2n-1}$.求出a1,再利用an=Sn-Sn-1(n≥2)求得答案.
解答 解:∵S12,S22,…,Sn2,…是一个以1为首项,2为公差的等差数列,
∴${{S}_{n}}^{2}=1+2(n-1)=2n-1$,
∵an>0,
∴${S}_{n}=\sqrt{2n-1}$.
当n=1时,a1=S1=1;
当n≥2时,an=Sn-Sn-1=$\sqrt{2n-1}-\sqrt{2(n-1)-1}$=$\sqrt{2n-1}-\sqrt{2n-3}$.
a1=1不适合上式.
∴${a}_{n}=\left\{\begin{array}{l}{1,n=1}\\{\sqrt{2n-1}-\sqrt{2n-3},n≥2}\end{array}\right.$.
点评 本题考查等差数列的通项公式,训练了利用数列的前n项和求数列的通项公式,是基础题.
练习册系列答案
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