Question

4．已知变量x，y满足约束条件$\left\{\begin{array}{l}{y≤2}\\{x+y≥1}\\{x-y≤1}\end{array}\right.$，则z=$\sqrt{{x}^{2}+{y}^{2}}$的最大值为（　　）

• A． 1
• B． $\sqrt{2}$
• C． $\sqrt{5}$
• D． $\sqrt{13}$

Answer 1

分析 作出不等式组对应的平面区域，利用z的几何意义进行求解即可．

解答 解：作出不等式组对应的平面区域如图，
z的几何意义为区域内的点到原点的距离，
由图象知A到O的距离最大，
由$\left\{\begin{array}{l}{y=2}\\{x-y=1}\end{array}\right.$得$\left\{\begin{array}{l}{x=3}\\{y=2}\end{array}\right.$，即A（3，2），
则z的最大值为z=$\sqrt{{3}^{2}+{2}^{2}}$=$\sqrt{9+4}$=$\sqrt{13}$，
故选：D．

点评 本题主要考查线性规划以及两点间距离公式的应用，利用数形结合是解决本题的关键．