题目内容

6．y=${（m{x}^{2}+4x+m+2）}^{-\frac{1}{4}}$+（x2-mx+1）的定义域是全体实数，求实数m的取值范围．

分析 根据负分数指数幂的定义，得出mx2+4x+m+2＞0恒成立，求出m的取值范围．

解答 解：∵y=${（m{x}^{2}+4x+m+2）}^{-\frac{1}{4}}$+（x2-mx+1）的定义域是全体实数，
∴mx2+4x+m+2＞0恒成立，
即$\left\{\begin{array}{l}{m＞0}\\{△＜0}\end{array}\right.$，
∴$\left\{\begin{array}{l}{m＞0}\\{16-4m（m+2）＜0}\end{array}\right.$，
解得$\left\{\begin{array}{l}{m＞0}\\{m＜-1-\sqrt{5}或m＞-1+\sqrt{5}}\end{array}\right.$，
即m＞-1+$\sqrt{5}$；
∴实数m的取值范围是（-1+$\sqrt{5}$，+∞）．

点评 本题考查了负分数指数幂的意义以及不等式恒成立的问题，是基础题目．

练习册系列答案
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3．己知点H是xOy直角坐标平面上一动点，A（$\sqrt{5}$，0），B（0，2），C（0，-1）是平面上的定点．
（1）$\frac{|HB|}{|HA|}$=2时，求H的轨迹方程；
（2）当H在线段BC上移动，求$\frac{|HB|}{|HA|}$的最大值及H点坐标．
4．已知变量x，y满足约束条件$\left\{\begin{array}{l}{y≤2}\\{x+y≥1}\\{x-y≤1}\end{array}\right.$，则z=$\sqrt{{x}^{2}+{y}^{2}}$的最大值为（　　）
A．1B．$\sqrt{2}$C．$\sqrt{5}$D．$\sqrt{13}$
14．若二次函数f（x）满足f（0）=0，f（x+1）=f（x）+x+$\frac{3}{2}$．
（Ⅰ）求f（x）的解析式；
（Ⅱ）若f（x）在[a，2]（a＜2）上的最大值为M，最小值为m，记g（a）=M-m，求g（a）的表达式．
1．已知向量$\overrightarrow{a}$=（sin2x，cos2x），$\overrightarrow{b}$=（2cos2$\frac{θ}{2}$-1，sinθ），且函数f（x）=$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{b}$在x=$\frac{2π}{3}$时取得最小值（其中0＜θ＜$\frac{π}{2}$）
（1）求θ的值；
（2）设α∈[$\frac{π}{2}$，π]，β∈[0，$\frac{π}{2}$]，f（α+$\frac{π}{6}$）=-$\frac{1}{3}$，f（$\frac{β}{2}$-$\frac{7π}{12}$）=-$\frac{2\sqrt{2}}{3}$，求cos（α-β）的值．
11．用列举法表示下列集合：{x∈R|x2-1=0}．
18．已知f（x）是奇函数，且当x＞0时，f（x）=2x+x，若函数g（x）=f（x）-log2a在[-2，2]上有零点，则a的取值范围是（　　）
A．（2，64]B．[$\frac{1}{64}$，$\frac{1}{2}$]C．[$\frac{1}{64}$，$\frac{1}{2}$）∪（2，64]D．[$\frac{1}{64}$，$\frac{1}{2}$）∪{1}∪（2，64]
15．化简．
（1）（3a${\;}^{\frac{2}{3}}$b${\;}^{\frac{1}{4}}$）（-8a${\;}^{\frac{1}{2}}$b${\;}^{\frac{1}{2}}$）÷（-4a${\;}^{\frac{1}{6}}$b${\;}^{\frac{3}{4}}$）
（2）$\frac{{x}^{-2}+{y}^{-2}}{{x}^{-\frac{2}{3}}+{y}^{-\frac{2}{3}}}$-$\frac{{x}^{-2}-{y}^{-2}}{{x}^{-\frac{2}{3}}-{y}^{-\frac{2}{3}}}$．
16．已知定义在R上的函数f（x），对任意x，y∈R都有f（x+y）=f（x）+f（y），且f（x）是R上的增函数．
（I）求证：函数f（x）是R上的奇函数；
（II）若不等式f（k•2x）+f（2x-4x-2）＜0对任意x∈R恒成立，求实数k的取值范围．

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