题目内容
(本题满分14分)已知函数
(Ⅰ)求的单调区间;
(Ⅱ)如果当且时,恒成立,求实数的范围.
(Ⅰ)求的单调区间;
(Ⅱ)如果当且时,恒成立,求实数的范围.
(1) ① 当时,在上是增函数
② 当时,所以在上是增函数
③ 当时, 所以的单调递增区间和;的单调递减区间
(2)
② 当时,所以在上是增函数
③ 当时, 所以的单调递增区间和;的单调递减区间
(2)
试题分析:(1)定义域为 2分
设
① 当时,对称轴,,所以在上是增函数 4分
② 当时,,所以在上是增函数 6分
③ 当时,令得
令解得;令解得
所以的单调递增区间和;的单调递减区间8分
(2)可化为(※)
设,由(1)知:
① 当时,在上是增函数
若时,;所以
若时,。所以
所以,当时,※式成立 12分
② 当时,在是减函数,所以※式不成立
综上,实数的取值范围是. 14分
解法二 :可化为
设
令
,
所以
在
由洛必达法则
所以
点评:解决该试题的关键是利用导数的符号判定函数单调性,同时能结合函数的单调性来求解函数的最值,解决恒成立,属于基础题。
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