题目内容
12．已知定义在R上的增函数f（x）满足f（-x）+f（x）=0，若x1，x2，x3∈R，且x1+x2＞0，x2+x3＞0，x3+x1＞0，则f（x1）+f（x2）+f（x3）的值（ ）| A． | 一定大于0 | B． | 一定小于0 | C． | 等于0 | D． | 正负都有可能 |
分析 由题意判断出函数的奇偶性，由x1+x2＞0移向得x1＞-x2，再结合函数的单调性得f（x1）+f（x2）＞0，利用类比推理得f（x1）+f（x3）＞0．f（x2）+f（x3）＞0，三个式子相加后判断符号即可．
解答 解：∵f（-x）+f（x）=0，∴f（x）定义在R上的奇函数，
∵奇函数f（x）是定义在R上的增函数，且x1+x2＞0，
∴x1＞-x2，则f（x1）＞f（-x2），
即f（x1）＞-f（x2），则f（x1）+f（x2）＞0．
同理可得f（x1）+f（x3）＞0．f（x2）+f（x3）＞0．
∴f（x1）+f（x2）+f（x3）＞0．
故选A．
点评 本题考查了函数的单调性和奇偶性的综合应用，以及类比推理的应用，属于中档题．
练习册系列答案
名校课堂系列答案
相关题目
20．函数f（x）=sinx+cosx图象的一个对称轴方程是（ ）
| A． | x=π | B． | x=$\frac{π}{4}$ | C． | x=$\frac{π}{2}$ | D． | x=$\frac{π}{8}$ |
7．将函数y=f（x）的图象上的每一点的纵坐标扩大到原来的4倍，横坐标扩大到原来的2倍，若把所得的图象沿x轴向左平移$\frac{π}{2}$个单位后得到的曲线与y=2sinx的图象相同，则函数y=f（x）的解析式为（ ）
| A． | y=-$\frac{1}{2}$cos2x | B． | y=$\frac{1}{2}$cos2x | C． | y=-$\frac{1}{2}$sin2x | D． | y=$\frac{1}{2}$sin2x |
17．下列通项公式表示的数列为等差数列的是（ ）
| A． | ${a_n}=\frac{n}{n+1}（{n∈{N^*}}）$ | B． | ${a_n}={n^2}-1（{n∈{N^*}}）$ | ||
| C． | ${a_n}=5n+{（{-1}）^n}（{n∈{N^*}}）$ | D． | ${a_n}=3n-1（{n∈{N^*}}）$ |