题目内容
已知函数.
(1)当时,求的极值;
(2)若对恒成立,求实数的取值范围.
(1)(2)
解析试题分析:
(1)确定定义域,保证函数有意义;求导函数,令其等于0,得,判断其单调性,从而确定其极值.
(2)根据对恒成立,可知函数在上的最大值小于等于恒成立.利用导数, 通过讨论的范围,判断函数的单调性,从而找到函数的最值,最终确定的范围.
(1)函数的定义域为,由,知.
令,得.显然.
当时,是增函数;
当时,是减函数.
的极大值.
(2),
①当时,是减函数,即;
②当时,当时,是增函数;
当时,是减函数.
(ⅰ)当时, 在时是减函数,即;
(ⅱ) 当时,当时,是增函数;当时,
是减函数.即.综上.
考点:导数法求极值,分类讨论最值.
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