已知曲线 y = x3 + x-2 在点 P0 处的切线平行直线4x-y-1=0.且点 P0 在第三象限,求P0的坐标; ⑵若直线 , 且 l 也过切点P0 ,求直线l的方程．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

已知曲线 y = x³+ x－2 在点 P₀处的切线平行直线
4x－y－1=0，且点 P₀在第三象限,
求P₀的坐标; ⑵若直线 , 且 l 也过切点P₀,求直线l的方程．

（1）的坐标为 ⑵

解析试题分析：（1）根据曲线方程求出导函数，因为已知直线的斜率为4，根据切线与已知直线平行得到斜率相等都为4，所以令导函数等于4得到关于x的方程，求出方程的解，即为切点的横坐标，代入曲线方程即可求出切点的纵坐标，又因为切点在第3象限，进而写出满足题意的切点的坐标；
（2）由直线l₁的斜率为4，根据两直线垂直时斜率的乘积为-1，得到直线l的斜率为-，又根据（1）中求得的切点坐标，写出直线l的方程即可．
⑴由，得
由已知得，解之得．当时，;当时，．
又∵点在第三象限,
∴切点的坐标为．
⑵∵直线,的斜率为4,∴直线l的斜率为,
∵l过切点_,点的坐标为)
∴直线l的方程为即．
考点：利用导数研究曲线上某点切线方程．

练习册系列答案

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已知函数，曲线在点处的切线与轴交点的横坐标为．
（1）求；
（2）证明：当时，曲线与直线只有一个交点．

设f(x)是定义在区间(1，＋∞)上的函数，其导函数为f′(x)．如果存在实数a和函数h(x)，其中h(x)对任意的x∈(1，＋∞)都有h(x)＞0，使得f′(x)＝h(x)(x²－ax＋1)，则称函数f(x)具有性质P(a)．
(1)设函数f(x)＝ln x＋ (x＞1)，其中b为实数．
①求证：函数f(x)具有性质P(b)；
②求函数f(x)的单调区间；
(2)已知函数g(x)具有性质P(2)．给定x₁，x₂∈(1，＋∞)，x₁＜x₂，设m为实数，α＝mx₁＋(1－m)x₂，β＝(1－m)x₁＋mx₂，且α＞1，β＞1，若|g(α)－g(β)|＜|g(x₁)－g(x₂)|，求m的取值范围．