Question

【题目】集合M={（x，y）|y= }，N={（x，y）|x﹣y+m=0}，若M∩N的子集恰有4个，则m的取值范围是（ ）
A.（﹣2 ，2 ）
B.[﹣2，2 ）
C.（﹣2 ，﹣2]
D.[2，2 ）

Answer 1

【答案】D
【解析】解：根据题意，对于集合M，y= ，变形可得x2+y2=4，（y≥0），为圆的上半部分， N={（x，y）|x﹣y+m=0}，为直线x﹣y+m=0上的点，
若M∩N的子集恰有4个，即集合M∩N中有两个元素，则直线与半圆有2个交点，
分析可得：2≤m＜2 ，
故选：D．

【考点精析】解答此题的关键在于理解子集与真子集的相关知识，掌握任何一个集合是它本身的子集；n个元素的子集有2n个,n个元素的真子集有2n －1个,n个元素的非空真子集有2n－2个，以及对集合的交集运算的理解，了解交集的性质：（1）A∩BA，A∩BB，A∩A=A，A∩=,A∩B=B∩A;（2）若A∩B=A，则AB，反之也成立．