题目内容
已知曲线
的参数方程为
（
为参数），在同一平面直角坐标系中，将曲线
上的点按坐标变换
得到曲线
．
（1）求曲线的普通方程；
（2）若点
在曲线上，点
，当点在曲线上运动时，求
中点
的轨迹方程．
（1）
；（2）
.
解析试题分析：本题主要考查参数方程与普通方程的互化、中点坐标公式等基础知识，考查学生的转化能力、分析能力、计算能力.第一问，将曲线C的坐标直接代入中，得到曲线的参数方程，再利用参数方程与普通方程的互化公式，将其转化为普通方程；第二问，设出P、A点坐标，利用中点坐标公式，得出
，由于点A在曲线上，所以将得到的代入到曲线中，得到
的关系，即为中点的轨迹方程.
试题解析：（1）将 代入 ，得的参数方程为
∴曲线的普通方程为． 5分
（2）设
，
，又
，且中点为
所以有：
又点在曲线上，∴代入的普通方程
得
∴动点的轨迹方程为． 10分
考点：参数方程与普通方程的互化、中点坐标公式.
练习册系列答案
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的最大值是 ．
和
相交于点
，则线段
的长度为 ．
：
（t为参数）， C
：
（
为参数）。
，Q为C
中点
到直线
（t为参数）距离的最小值。
，直线
（
为参数）
的参数方程，直线
的普通方程；
作与
，求
的最大值与最小值.
(t为参数),以坐标原点为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线C2的极坐标方程为
.
的极坐标方程是
，以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为
轴的正半轴，建立平面直角坐标系，直线
的参数方程是
（
是参数）．若直线
的值．
轴的非负半轴为极轴建立坐标系.已知点
的极坐标为
,直线的极坐标方程为
,且点
的值及直线的直角坐标方程;
,(
为参数),试判断直线与圆的位置关系. 
(t为参数)化为普通方程．