Question

已知曲线，直线（为参数）
写出曲线的参数方程，直线的普通方程；
过曲线上任意一点作与夹角为30°的直线，交于点，求的最大值与最小值.

Answer 1

（1）曲线C的参数方程为，（为参数），直线的普通方程为.
（2）最大值为;最小值为.

解析试题分析：（1）根据题意易得：曲线C的参数方程为，（为参数），直线的普通方程为;（2）由第（1）中设曲线C上任意一点，利用点到直线的距离公式可求得：距离为，则，其中为锐角，且，当时，取得最大值，最大值为.当时，取得最小值，最小值为.
试题解析：（1）曲线C的参数方程为，（为参数），
直线的普通方程为.
（2）曲线C上任意一点到的距离为
.
则，其中为锐角，且，
当时，取得最大值，最大值为.
当时，取得最小值，最小值为.
考点：1.椭圆的参数方程;2.直线的参数方程;3.三三角函数的有界性