题目内容

选修4-4:坐标系与参数方程
求直线
x=-2+2t
y=-2t
被曲线
x=1+4cosθ
y=-1+4sinθ
截得的弦长.
分析:先将直线和曲线的参数方程消去参数后也化成直角坐标方程,最后再利用直角坐标方程结合点到直线的距离公式进行求解.
解答:解:直线
x=-2+2t
y=-2t
的普通方程为x+y+2=0
…(2分)
曲线
x=1+4cosθ
y=-1+4sinθ
即圆心为(1,-1)
半径为4的圆 …(4分)
则圆心(1,-1)到直线x+y+2=0的距离d=
|1-1+2|
12+12
=
2
…(5分)
设直线被曲线截得的弦长为t,则t=2
42-(
2
)2=2
14

∴直线被曲线截得的弦长为2
14
…(7分)
点评:本题考查点的极坐标、直线的参数方程和直角坐标的互化,考查数形结合的思想,属于基础题.
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