Question

如图，AB、CD是圆的两条弦，AB与CD交于, , AB是线段CD的中垂线.若AB=6，CD=，则线段AC的长度为     ．

Answer 1

试题分析：连接BC设AB，CD相交于点E，判断出AB是圆的直径．设AE=x，则EB=6-x，在直角三角形ACB中，由射影定理得CE²=AE•EB，得出关于x的方程并解出即可．解：连接BC设AB，CD相交于点E，设AE=x，∵AB是线段CD的垂直平分线，∴AB是圆的直径，∠ACB=90°…（2分）则EB=6-x，CE= ．由射影定理得CE²=AE•EB，即有x（6-x）=5，解得x=1（舍）或x=5…∴AC²=AE•AB=5×6=30，即AC=
点评：本题考查与圆有关的比例线段，要善于寻找有关线段的数量关系，结合相关性质、定理求解．