题目内容

16.若向量$\overrightarrow{OA}$=(1,-2),|$\overrightarrow{OA}$|=|$\overrightarrow{OB}$|,$\overrightarrow{OA}$•$\overrightarrow{OB}$=0,则|$\overrightarrow{AB}$|=$\sqrt{10}$.

分析 通过题意可知△OAB是以∠BOA为$\frac{π}{2}$的等腰直角三角形,计算即可.

解答 解:∵|$\overrightarrow{OA}$|=|$\overrightarrow{OB}$|,$\overrightarrow{OA}$•$\overrightarrow{OB}$=0,
∴$\overrightarrow{OA}$⊥$\overrightarrow{OB}$,
即△OAB是以∠BOA为$\frac{π}{2}$的等腰直角三角形,
∴|$\overrightarrow{AB}$|=$\sqrt{2}$|$\overrightarrow{OA}$|=$\sqrt{2}$•$\sqrt{{\overrightarrow{OA}}^{2}}$=$\sqrt{2}$•$\sqrt{1+(-2)^{2}}$=$\sqrt{10}$,
故答案为:$\sqrt{10}$.

点评 本题考查平面向量数量积的运算,注意解题方法的积累,属于基础题.

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