题目内容
【题目】已知三次函数
过点
，且函数
在点
处的切线恰好是直线
.
（Ⅰ）求函数的解析式；
（Ⅱ） 设函数
，若函数
在区间
上有两个零点，求实数
的取值范围.
【答案】(1)f（x）=x3﹣3x2(2)[﹣1，6）．
【解析】分析：（1）根据已知条件即可建立关于b、c、d的三个方程，解方程即可求出b、c、d，从而求出函数
的解析式；
（2）由已知条件得：f（x）﹣g（x）=0在[﹣2，1]上有两个不同的解，即x3﹣3x2﹣9x﹣m+1=0在区间[﹣2，1]有两个不同的解，即m=x3﹣3x2﹣9x+1在[﹣2，1]上有两个不同解，求函数x3﹣3x2﹣9x+1在区间[﹣2，1]上的取值范围，要使方程有两个不同的解，从而求出
因满足的范围，这样便求出了的取值范围.
详解：（1）f′（x）=3x2+2bx+c，由已知条件得：
，解得b=﹣3，c=d=0；
∴f（x）=x3﹣3x2
（2）由已知条件得：f（x）﹣g（x）=0在[﹣2，1]上有两个不同的解；
即x3﹣3x2﹣9x﹣m+1=0在区间[﹣2，1]有两个不同的解；
即m=x3﹣3x2﹣9x+1在[﹣2，1]上有两个不同解．
令h（x）=x3﹣3x2﹣9x+1，h′（x）=3x2﹣6x﹣9，x∈[﹣2，1]；
解3x2﹣6x﹣9＞0得：﹣2≤x＜﹣1；解3x2﹣6x﹣9＜0得：﹣1＜x≤1；
∴h（x）max=h（﹣1）=6，又f（﹣2）=﹣1，f（1）=﹣10，∴h（x）min=﹣10；
m=h（x）在区间[﹣2，1]上有两个不同的解，∴﹣1≤m＜6．
∴实数m的取值范围是[﹣1，6）．
【题目】某市为提高市民的戒烟意识，通过一个戒烟组织面向全市烟民征招志愿戒烟者，从符合条件的志愿者中随机抽取100名，将年龄分成
，
，
，
，
五组，得到频率分布直方图如图所示.
（1）求图中
的值，并估计这100名志愿者的平均年龄（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；
（2）若年龄在的志愿者中有2名女性烟民，现从年龄在的志愿者中随机抽取2人，求至少有一名女性烟民的概率；
（3）该戒烟组织向志愿者推荐了
，
两种戒烟方案，这100名志愿者自愿选取戒烟方案，并将戒烟效果进行统计如下：
有效 | 无效 | 合计 | |
方案 | 48 | 60 | |
方案 | 36 | ||
合计 |
完成上面的
列联表，并判断是否有
的把握认为戒烟方案是否有效与方案选取有关.
参考公式：
，
.
参考数据：
| 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 |
| 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 |
【题目】有甲、乙两个桔柚（球形水果）种植基地，已知所有采摘的桔柚的直径都在
范围内（单位：毫米，以下同），按规定直径在
内为优质品，现从甲、乙两基地所采摘的桔柚中各随机抽取500个，测量这些桔柚的直径，所得数据整理如下：
直径分组 |
|
|
|
|
|
|
|
甲基地频数 | 10 | 30 | 120 | 175 | 125 | 35 | 5 |
乙基地频数 | 5 | 35 | 115 | 165 | 110 | 60 | 10 |
（1）根据以上统计数据完成下面
列联表，并回答是否有
以上的把握认为“桔柚直径与所在基地有关？”
甲基地 | 乙基地 | 合计 | |
优质品 | _________ | _________ | _________ |
非优质品 | _________ | _________ | _________ |
合计 | _________ | _________ | _________ |
（2）求优质品率较高的基地的500个桔柚直径的样本平均数
（同一组数据用该区间的中点值作代表）；
（3）记甲基地直径在
范围内的五个桔柚分别为
、
、
、
、
，现从中任取二个，求含桔柚的概率.
附：
，
.
| 0.10 | 0.05 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
| 2.706 | 3.841 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
