Question

14．下列不等式①a²+1＞2a；②a²+4≥4a；③|$\frac{b}{a}$+$\frac{a}{b}$|≥2；④$\frac{2{a}^{2}{b}^{2}}{{a}^{2}+{b}^{2}}$≤ab．其中恒成立的是（　　）

• A． ①④
• B． ③④
• C． ②③
• D． ①②

Answer 1

分析 逐个结合不等式的性质进行验证即可．

解答 解：对于①：当a=1时，此时该不等式不成立；
对于②③均成立，
对于④：$\frac{2{a}^{2}{b}^{2}}{{a}^{2}+{b}^{2}}$≤ab，当a，b中有一个负数时，则不再成立，
故选：C．

点评 本题重点考查了不等式的基本性质，属于中档题．