题目内容
【题目】已知空间四边形ABCD中,AB=BD=AD=2,BC=1,CD= ,若二面角A﹣BD﹣C的取值范围为[
,
],则该几何体的外接球表面积的取值范围为 .
【答案】[ ]
【解析】解:因为CD2+CB2=DB2 , 所以△DCB为Rt△, 设H为等边△ADB的中心,DB中点O1为△BCD外接圆的圆心,
过H作面ABD的垂线,过O1作面DCB的垂线,两垂线的交点O为空间四边形ABCD外接球球心,
过O1在面DCB内作DB的垂线交△BCD外接圆于E,F,过点O,E,F作圆的截面圆,则点A在其圆周上;
易得∠AO1E面角A﹣BD﹣C的平面角.
在Rt△OO1H中,可得
∵二面角A﹣BD﹣C的取值范围为[ ,
],即cos∠HO1O
.
∵ ∴
]
外接球的半径R= ∈[
.
]
则该几何体的外接球表面积的取值范围为[ ]
所以答案是:[ ]
【考点精析】解答此题的关键在于理解球内接多面体的相关知识,掌握球的内接正方体的对角线等于球直径;长方体的外接球的直径是长方体的体对角线长.

【题目】某学校为了解本校学生的身体素质情况,决定在全校的1000名男生和800名女生中按分层抽样的方法抽取45名学生对他们课余参加体育锻炼时间进行问卷调查,将学生课余参加体育锻炼时间的情况分三类:A类(课余参加体育锻炼且平均每周参加体育锻炼的时间超过3小时),B类(课余参加体育锻炼但平均每周参加体育锻炼的时间不超过3小时),C类(课余不参加体育锻炼),调查结果如表:
A类 | B类 | C类 | |
男生 | 18 | x | 3 |
女生 | 10 | 8 | y |
(1)求出表中x、y的值;
(2)根据表格统计数据,完成下面的列联表,并判断是否有90%的把握认为课余参加体育锻炼且平均每周参加体育锻炼的时间超过3小时与性别有关;
男生 | 女生 | 总计 | |
A类 | |||
B类和C类 | |||
总计 |
(3)在抽取的样本中,从课余不参加体育锻炼学生中随机选取三人进一步了解情况,求选取三人中男女都有且男生比女生多的概率. 附:K2=
P(K2≥k0) | 0.10 | 0.05 | 0.01 |
k0 | 2.706 | 3.841 | 6.635 |
【题目】某电子产品公司前四年的年宣传费x(单位:千万元)与年销售量y(单位:百万部)的数据如下表所示:
x(单位:千万元) | 1 | 2 | 3 | 4 |
y(单位:百万部) | 3 | 5 | 6 | 9 |
可以求y关于x的线性回归方程为 =1.9x+1.
参考公式:回归方程 =
x+
中斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为:
=
,
=
﹣
.
(1)该公司下一年准备投入10千万元的宣传费,根据所求得的回归方程预测下一年的销售量m:
(2)根据下表所示五个散点数据,求出y关于x的线性回归方程 =
x+
.
x(单位:千万元) | 1 | 2 | 3 | 4 | 10 |
y(单位:百万部) | 3 | 5 | 6 | 9 | m |
并利用小二乘法的原理说明 =
x+
与
=1.9x+1的关系.