题目内容
【题目】已知空间四边形ABCD中，AB=BD=AD=2，BC=1，CD= 
，若二面角A﹣BD﹣C的取值范围为[ 
， 
]，则该几何体的外接球表面积的取值范围为 ．
【答案】[ 
]
【解析】解：因为CD2+CB2=DB2 ， 所以△DCB为Rt△， 设H为等边△ADB的中心，DB中点O1为△BCD外接圆的圆心，
过H作面ABD的垂线，过O1作面DCB的垂线，两垂线的交点O为空间四边形ABCD外接球球心，
过O1在面DCB内作DB的垂线交△BCD外接圆于E，F，过点O，E，F作圆的截面圆，则点A在其圆周上；
易得∠AO1E面角A﹣BD﹣C的平面角．
在Rt△OO1H中，可得 
∵二面角A﹣BD﹣C的取值范围为[ 
， 
]，即cos∠HO1O 
．
∵ 
∴ 
]
外接球的半径R= 
∈[ 
. 
]
则该几何体的外接球表面积的取值范围为[ ]
所以答案是：[ ]
【考点精析】解答此题的关键在于理解球内接多面体的相关知识，掌握球的内接正方体的对角线等于球直径;长方体的外接球的直径是长方体的体对角线长．
【题目】某学校为了解本校学生的身体素质情况，决定在全校的1000名男生和800名女生中按分层抽样的方法抽取45名学生对他们课余参加体育锻炼时间进行问卷调查，将学生课余参加体育锻炼时间的情况分三类：A类（课余参加体育锻炼且平均每周参加体育锻炼的时间超过3小时），B类（课余参加体育锻炼但平均每周参加体育锻炼的时间不超过3小时），C类（课余不参加体育锻炼），调查结果如表：
A类 | B类 | C类 | |
男生 | 18 | x | 3 |
女生 | 10 | 8 | y |
（1）求出表中x、y的值；
（2）根据表格统计数据，完成下面的列联表，并判断是否有90%的把握认为课余参加体育锻炼且平均每周参加体育锻炼的时间超过3小时与性别有关；
男生 | 女生 | 总计 | |
A类 | |||
B类和C类 | |||
总计 |
（3）在抽取的样本中，从课余不参加体育锻炼学生中随机选取三人进一步了解情况，求选取三人中男女都有且男生比女生多的概率． 附：K2= 
P（K2≥k0） | 0.10 | 0.05 | 0.01 |
k0 | 2.706 | 3.841 | 6.635 |
【题目】某电子产品公司前四年的年宣传费x（单位：千万元）与年销售量y（单位：百万部）的数据如下表所示：
x（单位：千万元） | 1 | 2 | 3 | 4 |
y（单位：百万部） | 3 | 5 | 6 | 9 |
可以求y关于x的线性回归方程为 
=1.9x+1．
参考公式：回归方程 = 
x+ 
中斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为： = 
， = 
﹣ 
．
（1）该公司下一年准备投入10千万元的宣传费，根据所求得的回归方程预测下一年的销售量m：
（2）根据下表所示五个散点数据，求出y关于x的线性回归方程 = x+ ．
x（单位：千万元） | 1 | 2 | 3 | 4 | 10 |
y（单位：百万部） | 3 | 5 | 6 | 9 | m |
并利用小二乘法的原理说明 = x+ 与 =1.9x+1的关系．
