Question

【题目】有以下命题：
①若函数f（x）既是奇函数又是偶函数，则f（x）的值域为{0}；
②若函数f（x）是偶函数，则f（|x|）=f（x）；
③若函数f（x）在其定义域内不是单调函数，则f（x）不存在反函数；
④若函数f（x）存在反函数f﹣1（x），且f﹣1（x）与f（x）不完全相同，则f（x）与f﹣1（x）图象的公共点必在直线y=x上；
其中真命题的序号是 ． （写出所有真命题的序号）

Answer 1

【答案】①②
【解析】解：①若函数f（x）既是奇函数又是偶函数，则f（x）=0，为常数函数，所以f（x）的值域是{0}，
所以①正确．
②若函数为偶函数，则f（﹣x）=f（x），所以f（|x|）=f（x）成立，所以②正确．
③因为函数f（x）= 在定义域上不单调，但函数f（x）存在反函数，所以③错误．
④原函数图象与其反函数图象的交点关于直线y=x对称，但不一定在直线y=x上，
比如函数y=﹣ 与其反函数y=x2﹣1（x≤0）的交点坐标有（﹣1，0），（0，1），
显然交点不在直线y=x上，所以④错误．
所以答案是：①②．