Question

7．已知函数f[lg（x+1）]的定义域为[0，9]，则函数f（x²）的定义域为[-1，1]．

Answer 1

分析 由函数f[lg（x+1）]的定义域为[0，9]，求出f（x）的定义域，然后再由x²在f（x）的定义域范围内求解x的取值集合求得函数f（x²）的定义域．

解答 解：∵函数f[lg（x+1）]的定义域为[0，9]，即0≤x≤9，
∴1≤x+1≤10，则0≤lg（x+1）≤1，即函数f（x）的定义域为[0，1]，
由0≤x²≤1，得-1≤x≤1．
∴函数f（x²）的定义域为[-1，1]．
故答案为：[-1，1]．

点评 本题考查函数的定义域及其求法，关键是掌握该类问题的处理方法，是中档题．