题目内容
8．已知在△ABC中，边a、b、c所对的角分别为∠A、∠B、∠C，则有：（1）∠A+∠B+∠C=π，$\frac{A+B}{2}$=$\frac{π-C}{2}$．
（2）sin（A+B）=sinC，cos（A+B）=-cosC，tan（A+B）=-tanC．
（3）sin$\frac{A+B}{2}$=cos$\frac{C}{2}$，cos$\frac{A+B}{2}$=sin$\frac{C}{2}$．
分析 （1）由三角形内角和定理即可得解．
（2）利用诱导公式及三角形内角和定理即可得解．
（3）根据（1）结论及诱导公式即可得解．
解答 解：（1）由三角形内角和定理可得：∠A+∠B+∠C=π，$\frac{A+B}{2}$=$\frac{π-C}{2}$．
（2）sin（A+B）=sin（π-C）=sinC，cos（A+B）=cos（π-C）=-cosC，tan（A+B）=tan（π-C）=-tanC．
（3）sin$\frac{A+B}{2}$=sin$\frac{π-C}{2}$=cos$\frac{C}{2}$，cos$\frac{A+B}{2}$=cos$\frac{π-C}{2}$=sin$\frac{C}{2}$．
故答案为：π，$\frac{π-C}{2}$，sinC，-cosC，-tanC，cos$\frac{C}{2}$，sin$\frac{C}{2}$．
点评 本题主要考查了三角形内角和定理，诱导公式的应用，属于基础题．
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