题目内容
【题目】已知点,点P是圆C:
上的任意一点,线段PQ的垂直平分线与直线CP交于点M.
求点M的轨迹方程;
过点
作直线与点M的轨迹交于点E,过点
作直线与点M的轨迹交于点
F不重合
,且直线AE和直线BF的斜率互为相反数,直线EF的斜率是否为定值,若为定值,求出直线EF的斜率;若不是定值,请说明理由.
【答案】(1);(2)定值
.
【解析】
(1)根据中垂线的性质得出,然后计算出
,结合椭圆的定义得知点
的轨迹为椭圆,可得出
和
的值,进而求得
的值,于是可得出点
的轨迹方程;
(2)设直线的方程为
,则直线
的方程为
,将直线
、
的方程分别与曲线
的方程联立,利用韦达定理求出的点
的坐标,然后利用两点间的斜率公式求出直线
的斜率,从而证明结论.
(1)如下图所示,
连接,则
,
又,所以点
的轨迹是以
为焦点的椭圆,
因为,所以
.
故点的轨迹方程是
;
(2)设直线的方程为
,则直线
的方程为
,
由,消去
整理得
.
设交点、
,
则,
.
由,消去
整理得
,
则.
所以,.
故直线的斜率为定值,其斜率为
.
![](http://thumb2018.1010pic.com/images/loading.gif)
练习册系列答案
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【题目】为了分析某个高三学生的学习状态.现对他前5次考试的数学成绩x,物理成绩y进行分析.下面是该生前5次考试的成绩.
数学 | 120 | 118 | 116 | 122 | 124 |
物理 | 79 | 79 | 77 | 82 | 83 |
附.
.
已知该生的物理成绩y与数学成绩x是线性相关的,求物理成绩y与数学成绩x的回归直线方程;
我们常用
来刻画回归的效果,其中
越接近于1,表示回归效果越好.求
.
已知第6次考试该生的数学成绩达到132,请你估计第6次考试他的物理成绩大约是多少?