题目内容
【题目】某市移动公司为了提高服务质量,决定对使用A,B两种套餐的集团用户进行调查,准备从本市个人数超过1000人的大集团和8个人数低于200人的小集团中随机抽取若干个集团进行调查,若一次抽取2个集团,全是小集团的概率为
.
求n的值;
若取出的2个集团是同一类集团,求全为大集团的概率;
若一次抽取4个集团,假设取出小集团的个数为X,求X的分布列和期望.
【答案】(1);(2)
;(3)详见解析.
【解析】
(1)由题意根据全是小集团的概率列方程求出的值;
(2)根据古典概型的概率公式计算全为大集团的概率值;
(3)由题意知随机变量的可能取值,计算对应的概率值,写出分布列,求出数学期望值.
(1)由题意知共有个集团,取出2个集团的方法总数是
,其中全是小集团的情况有
,故全是小集团的概率是
,
整理得到即
,解得
.
(2)若2个全是大集团,共有种情况;
若2个全是小集团,共有种情况;
故全为大集团的概率为.
(3)由题意知,随机变量的可能取值为
,
计算,
,,
,
,
;
故的分布列为:
| 0 | 1 | 2 | 3 | 4 |
|
数学期望为.

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