题目内容

14.设集合A={x|x2+4x=0,x∈R},B={x|x2+2(a+1)x+a2-1=0,x∈R}
(1)若B⊆A,求实数a的取值范围;
(2)若A⊆B,求实数a的取值范围.

分析 (1)求出集合A、B的元素,利用B是A的子集,即可求出实数a的范围;
(2)A⊆B,则A=B,即可求实数a的取值范围.

解答 解:(1)∵A={x|x2+4x=0,x∈R}
∴A={0,-4},
∵B={x|x2+2(a+1)x+a2-1=0},且B⊆A.
故①B=∅时,△=4(a+1)2-4(a2-1)<0,即a<-1,满足B⊆A;
②B≠∅时,当a=-1,此时B={0},满足B⊆A;
当a>-1时,x=0,-4是方程x2+2(a+1)x+a2-1=0的两个根,
故a=1;
综上所述a=1或a≤-1;
(2)A⊆B,则A=B,由(1)知a=1.

点评 本题主要考查集合的基本运算,属于基础题.要正确判断两个集合间的关系,必须对集合的相关概念有深刻的理解,善于抓住代表元素,认清集合的特征.

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