Question

4．函数f（x）=2x³-9x²+12x-a恰有两个不同的零点，则a可以是（　　）

• A． 3
• B． 4
• C． 6
• D． 7

Answer 1

分析 由条件利用导数求得函数的极值，再结合三次函数的图象特征求得函数f（x）的零点有2个时a的值，从而得出结论．

解答 解：∵f（x）=2x³-9x²+12x-a，∴f′（x）=6x²-18x+12=6（x-1）（x-2），
令f′（x）=0，求得x=1，或 x=2．
在（-∞，1）上，f′（x）＞0，f（x）单调递增；在（1，2）上，f′（x）＜0，f（x）单调递减；在（2，+∞）上，f′（x）＞0，f（x）单调递增．
故f（1）=5-a为函数f（x）的极大值；f（2）=4-a为函数f（x）的极小值，
故当a=4，或a=5时，函数f（x）的零点有2个，
故选：B．

点评 本题主要考查利用导数求函数的极值，函数的零点，三次函数的图象特征，属于中档题．