题目内容
【题目】一个盒子中装有大小相同的2个白球、3个红球；现从中先后有放回地任取球两次，每次取一个球，看完后放回盒中.
（1）求两次取得的球颜色相同的概率；
（2）若在2个白球上都标上数字1，3个红球上都标上数字2，记两次取得的球上数字之和为
，求的概率分布列与数学期望
.
【答案】（1）
（2）详见解析
【解析】
（1）每次取得白球的概率为
，取得红球的概率为
，根据相互独立事件的积事件的概率乘法公式求解即可；
（2）随机变量
的所有可能的取值分别为2，3，4，分别求出对应的概率，列出分布列求出期望即可．
解：（1）每次取得白球的概率是，取得红球的概率是，
两次都取得白球的概率是
，两次都取得红球的概率是
，
故两次取得的球颜色相同的概率为：
.
（2）可能的取值为2，3，4.
，
，
.
所以的分布列为：
| 2 | 3 | 4 |
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所以的数学期望
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【题目】某互联网公司为了确定下一季度的前期广告投入计划，收集了近
个月广告投入量
（单位：万元）和收益
（单位：万元）的数据如下表：
月份 |
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广告投入量 |
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收益 |
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他们分别用两种模型①
，②
分别进行拟合，得到相应的回归方程并进行残差分析，得到如图所示的残差图及一些统计量的值：
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（Ⅰ）根据残差图，比较模型①，②的拟合效果，应选择哪个模型？并说明理由；
（Ⅱ）残差绝对值大于
的数据被认为是异常数据，需要剔除：
（ⅰ）剔除异常数据后求出（Ⅰ）中所选模型的回归方程
（ⅱ）若广告投入量
时，该模型收益的预报值是多少？
附：对于一组数据
，
，……，
，其回归直线
的斜率和截距的最小二乘估计分别为：
，
.
