题目内容
9.已知三棱锥V-ABC的顶点都在球O的球面上,AB=3,AC=4,AB⊥AC,VA=VB=VC=5,则球O的半径为$\frac{5\sqrt{3}}{3}$.分析 画出图形,判断VBC与平面ABC的关系,找出球心所在位置求解即可.
解答 解:如图,AB=3,AC=4,AB⊥AC,说明△ABC是直角三角形,BC=5,是球的小圆的直径,VA=VB=VC=5,可得平面VBC⊥平面ABC,是球的大圆,球心是△VBC的外心,而△VBC是正三角形,边长为5,所以所求球的半径为:$\frac{2}{3}×\sqrt{{5}^{2}-(\frac{5}{2})^{2}}$=$\frac{5\sqrt{3}}{3}$.
故答案为:$\frac{5\sqrt{3}}{3}$.
点评 本题考查球的内接体,球的半径的求法,考查计算能力以及空间想象能力.
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