题目内容
如图所示，已知正方形ABCD和矩形ACEF所在的平面互相垂直，AB＝
，AF＝1，M是线段EF的中点．
求证：(1)AM∥平面BDE；
(2)AM⊥平面BDF.
（1）见解析（2）见解析
【解析】(1)建立如图所示的空间直角坐标系，设AC∩BD＝N，连结NE.
则N
，E(0，0，1)，A(
，
，0)，M
.
∴
＝
，
＝
.
∴
＝
且NE与AM不共线．∴NE∥AM.
∵NE?
平面BDE，AM
平面BDE，∴AM∥平面BDE.
(2)由(1)知＝
，
∵D(
，0，0)，F(
，
，1)，∴
＝(0，
，1)，
∴·
＝0，∴AM⊥DF.同理AM⊥BF.又DF∩BF＝F，∴AM⊥平面BDF.
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