题目内容
正三棱柱ABCA1B1C1中，已知AB＝A1A，D为C1C的中点，O为A1B与AB1的交点．
(1)求证：AB1⊥平面A1BD；
(2)若点E为AO的中点，求证：EC∥平面A1BD.
（1）见解析（2）见解析
【解析】证明：(1)连结DA、DB1、DO.
∵AB＝A1A，D为C1C的中点，
而DB1＝
，DA＝
，∴DB1＝DA.
又O是正方形A1ABB1对角线的交点，∴DO⊥AB1.
又A1B⊥AB1，A1B∩DO＝O，∴AB1⊥平面A1BD.
(2)取A1O的中点F，在△A1OA中，
∵E是OA中点，∴EF∥= 
AA1.
又D为C1C的中点，∴CD∥= 
AA1.
∴EF∥=CD，故四边形CDFE是平行四边形．∴CE∥DF.
又DF
平面A1BD，CE
平面A1BD，∴EC∥平面A1BD.
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