Question

如图，AB、CD均为圆O的直径，CE⊥圆O所在的平面，BF∥CE.求证：

(1)平面BCEF⊥平面ACE；

(2)直线DF∥平面ACE.

 

Answer 1

（1）见解析（2）见解析

【解析】证明：(1)因为CE⊥圆O所在的平面，BC圆O所在的平面，所以CE⊥BC.

因为AB为圆O的直径，点C在圆O上，所以AC⊥BC，

因为AC∩CE＝C，AC，CE平面ACE，所以BC⊥平面ACE，

因为BC平面BCEF，所以平面BCEF⊥平面ACE.

(2)由(1)AC⊥BC，又因为CD为圆O的直径，所以BD⊥BC，

因为AC、BC、BD在同一平面内，所以AC∥BD，

因为BD平面ACE，AC平面ACE，所以BD∥平面ACE.

因为BF∥CE，同理可证BF∥平面ACE，

因为BD∩BF＝B，BD、BF平面BDF，所以平面BDF∥平面ACE，

因为DF?平面BDF，所以DF∥平面ACE