[题目]已知椭圆 .其焦距为2.离心率为(1)求椭圆的方程,(2)设椭圆的右焦点为. 为轴上一点.满足.过点作斜率不为0的直线交椭圆于两点.求面积的最大值. 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

【题目】已知椭圆，其焦距为2，离心率为

（1）求椭圆的方程；

（2）设椭圆的右焦点为，为轴上一点，满足，过点作斜率不为0的直线交椭圆于两点，求面积的最大值.

【答案】(1) ；(2) .

【解析】试题分析：（1）由焦距为2得，由离心率得，结合可得椭圆方程；（2）由题意可得，直线的方程为，，将直线方程与椭圆方程联立由韦达定理可得，，结合得的范围，利用点到直线的距离为，，令，，结合二次函数的性质可得最大值.

试题解析：(1)因为椭圆焦距为2，即，所以,，所以，从而，所以椭圆的方程为.

(2)椭圆右焦点，由可知，直线过点，设直线的方程为，，将直线方程与椭圆方程联立得，设，则，，由判别式解得，点到直线的距离为，则，，令，，则，当时，取得最大值，此时，，取得最大值.

练习册系列答案

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调查人数()	10	20	30	40	50	60	70	80
愿意整体搬迁人数()	8	17	25	31	39	47	55	66

请根据上表提供的数据,用最小二乘法求出变量关于变量的线性回归方程保留小数点后两位有效数字);若该校共有教职员工2500人,请预测该校愿意将学校整体搬迁至雄安新区的人数;

(2)若该校的8位院长中有5位院长愿意将学校整体搬迁至雄安新区,现该校拟在这8位院长中随机选取4位院长组成考察团赴雄安新区进行实地考察,记为考察团中愿意将学校整体搬迁至雄安新区的院长人数,求的分布列及数学期望.

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（Ⅱ）为了答谢参与问卷调查的人员，该公司对参与本次问卷调查的人员随机发放张超市的购物券，购物券金额以及发放的概率如下：

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参考公式： .

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