题目内容
【题目】已知椭圆
,其焦距为2,离心率为
(1)求椭圆的方程;
(2)设椭圆的右焦点为,
为
轴上一点,满足
,过点
作斜率不为0的直线
交椭圆于
两点,求
面积
的最大值.
【答案】(1) ;(2)
.
【解析】试题分析:(1)由焦距为2得,由离心率
得
,结合
可得椭圆方程;(2)由题意可得
,直线
的方程为
,
,将直线方程与椭圆方程联立由韦达定理可得
,
,结合
得
的范围,利用点到直线的距离为
,
,令
,
,结合二次函数的性质可得
最大值.
试题解析:(1)因为椭圆焦距为2,即,所以
,
,所以
,从而
,所以椭圆的方程为
.
(2)椭圆右焦点,由
可知
,直线
过点
,设直线
的方程为
,
,将直线方程与椭圆方程联立得
,设
,则
,
,由判别式
解得
,点
到直线
的距离为
,则
,
, 令
,
,则
,当
时,
取得最大值,此时
,
,
取得最大值
.
![](http://thumb2018.1010pic.com/images/loading.gif)
【题目】2017年4月1日,新华通讯社发布:国务院决定设立河北雄安新区.消息一出,河北省雄县、容城、安新3县及周边部分区域迅速成为海内外高度关注的焦点.
(1)为了响应国家号召,北京市某高校立即在所属的8个学院的教职员工中作了“是否愿意将学校整体搬迁至雄安新区”的问卷调查,8个学院的调查人数及统计数据如下:
调查人数( | 10 | 20 | 30 | 40 | 50 | 60 | 70 | 80 |
愿意整体搬迁人数( | 8 | 17 | 25 | 31 | 39 | 47 | 55 | 66 |
请根据上表提供的数据,用最小二乘法求出变量关于变量
的线性回归方程
保留小数点后两位有效数字);若该校共有教职员工2500人,请预测该校愿意将学校整体搬迁至雄安新区的人数;
(2)若该校的8位院长中有5位院长愿意将学校整体搬迁至雄安新区,现该校拟在这8位院长中随机选取4位院长组成考察团赴雄安新区进行实地考察,记为考察团中愿意将学校整体搬迁至雄安新区的院长人数,求
的分布列及数学期望.
参考公式及数据: .